R elace R n a množině A j e relací ekvivalence, j estliže je refle­ xívní, symetrická a tranzitivní. P r o relace ekvivalence budeme v ětšinou užívat symbol ~ či s, K a ž d á relace ekvivalence ~ u rčuje tzv. třídy ekvivalence. Třídu ekvivalence t voří vždy všechny s polu ekvivalentní prvky, tzn. množina A ' j e třídou ekvivalence * n a množině A , j estliže l', p r o každé x, y&A' j e x ~ y a 2. jestliže XĚÁ a x ~ y, p o t o m y e A'. T řídu ekvivalence ~ obsahující prvek x z načíme [ x ] _ nebo j en [x], je-li z kontextu jasné, o kterou relaci ekvivalence se j edná. ' J estliže Av A
2

,A

n

j sou všechny třídy ekvivalence

—

na

m nožině A , p o t o m tyto třídy tvoří rozklad A; t zn. každé dvě r ůzné třídy jsou disjunktní a všechny d o h r o m a d y pokrývají A , t j. 1. {Vi, j e í 1 ,..., n}) [f # j => A, n Aj m 0 ], 2. A{ \J A2 u . .. u An = A. Množina všech tříd rozkladu {AlfAn} se nazýva podílová množina m nožiny A p odle ~ a značí se Aj~. Z o b r a z e n í . Speciálním případem relace je zobrazení. Zobra­ zení z m nožiny A d o množiny B j e každá relace F^AxB t aková, že p r o každé x e A e xistuje nejvýše j e d n o y e B tak, že xFy. M í s t o xFy b ývá v případě zobrazení zvykem psát F(x) = y . P rvek y p ak nazývame hodnotou F v bodě x n ebo obrazem prvku x p ři zobrazení F . O bráceně, prvek x se nazýva vzor prvku y p ři zobrazení F . S kutečnost, že F j e zobrazení z množiny A d o m nožiny B , z achycujeme symbolem F: A - * B, C hceme-li zdůraznit, že p r o některá x e A n emusí být F(x) d efinováno (tzn. p r o žádné y e B není xFy), mluvíme o F j a k o o parciálním zobrazení. P o k u d je p r o každé x e A d efinováno F(x), ř íkáme, že F je totálni zobrazení. Z obrazení F: A - * B t akové, yeB ž e p r o každé dva různé prvky x, y z A j e Fix) # F(y), se nazýva prosté. J estliže je navíc zobrazením n a B , tj. p r o každé e xistuje x e A t ak, že F(x) = y, nazýva se F bijekce. S ymbolem i d , budeme označovat identické zobrazení
A

idA: A -» A , 12