Riešenie: V yjdeme z vety, ktorá hovorí, že práca, ktorú vykoná sila pôsobiaca na h motný bod na určitej dráhe, sa rovná prírastku kinetickej energie hmotného bodu. T eda
2

1

2

^

2
mn v

2

1
mt

2

1
mv

2/2i\

F s = - rat> - - mvt) = 2

°~2

'0= 2

°'n ~

>

P re Madanú dráhu potom dostaneme: mvlín2—
s

1)

2F~.

8 3. N a tyči dĺžky / = 1 m, zanedbateľnej hmotnosti, je zavesená guľa. Akú m inimálnu horizontálnu rýchlosť jej treba udeliť, aby sa vychýlila až do najvyššej p olohy? (Odpor vzduchu zanedbajte!) Riešenie: P oužijeme zákon o zachovaní mechanickej energie. Potenciálnu energiu v zťahujeme na vodorovnú rovinu, prechádzajúcu začiatočnou polohou gule. V z ačiatočnej polohe je potom potenciálna energia nulová a celková energia je d aná veľkosťou kinetickej energie. Hľadaná rýchlosť v 0 m á byť taká, že guľa ešte d osiahne najvyššiu polohu. V tejto polohe bude mať nulovú rýchlosť aj kinetickú e nergiu a celková energia bude daná hodnotou potenciálnej energie. Možno teda p ísať: I mvl = 2mgl
-•r

a p re hľadanú rýchlosť v 0 v yplýva: t>o = 2 Vťj"/=2V9 ,81 m . s " M m = 6,26 m . s - 1 8 4. N a vrchole dokonale hladkej gule je hmotný bod v metastabilnej polohe. K ed ho vychýlime z rovnovážnej polohy, bude sa pohybovať najprv po povrchu g ule. V akej vzdialenosti od vrcholu gule opustí hmotný bod jej povrch a v akej v zdialenosti od zvislého priemeru gule dopadne na vodorovnú podložku, ked p olomer gule r = 1,5 m? Riešenie: P ri štúdiu pohybu hmotného bodu po povrchu gule bude výhodné uvažovať vzťažnú sústavu, pevne spojenú s pohybujúcim sa hmotným bodom. Hmotný bod o stáva pri svojom pohybe na povrchu gule dovtedy, kým je zložka tiaže hmotného b odu v smere polomeru spojeného s hmotným bodom väčšia ako zotrvačná 59