1.5. HODNOCENÍ JEDNOTEK S VÍCE VSTUPY A VÝSTUPY

9

Tabulka 1.1: Obecné zadání vstupní matice pro metodu DEA Vstupy X2 · · · x21 . . . x22 . . . . . . ··· x 2p ... Výstupy Y2 · · · Yn y21 . . . yn1 y22 . . . yn2 . . ... . . . . y2p . . . ynp

S1 S2 . . . Sp

X1 x11 x12 . . . x 1p

Xm xm1 xm2 . . . xmp

Y1 y11 y12 . . . y 1p

ujk a vik jsou individuální váhy vstupů a výstupů pro hodnocené jednotky, xik je velikost i -tého vstupu pro k -tou jednotkou a yjk je velikost j -tého výstupu pro k -tou jednotkou (celkem je hodnoceno p jednotek). Modely DEA tedy hledají individuální váhy pro jednotlivé hodnocené jednotky. Tyto váhy jsou hledány tak, aby byla maximalizována efektivita jednotek. V souboru hodnocených jednotek jsou některé jednotky efektivní a jiné neefektivní. Pro neefektivní jednotky lze určit tzv. hypotetickou (virtuální) jednotku, která je charakterizována jako vážený průměr určitých skutečných efektivních jednotek (peer jednotek). Tato jednotka (velikost jejích vstupů a výstupů) slouží jako vzor pro skutečnou neefektivní jednotku, která produkuje méně výstupů nebo spotřebovává více vstupů než její virtuální jednotka. V některých případech může být vzorovou jednotkou některá z efektivních skutečných jednotek. Pro hodnocení efektivity jednotek s více vstupy a výstupy bylo vyvinuto mnoho metod, které byly již dále modifikovány. V rámci našeho kurzu se budeme zabývat pouze metodami CCR a BCC (viz dále).

1.5.1

CCR vstupově orientovaný model

U modelů CCR předpokládejme konstantní výnos z rozsahu. Koeficient technické efektivity je definován jako poměr vážené sumy výstupů a vážené sumy vstupů. Jsou hledány takové váhy (koeficienty), aby koeficient technické efektivity byl z intervalu 0, 1 . Jednotka s koeficientem technické efektivity rovným 1 je efektivní, koeficient menší než 1 ukazuje na neefektivní jednotku a určuje míru potřebného snížení vstupů k zajištění efektivity jednotky. Model CCR hodnotí efektivitu jednotek pro libovolný počet vstupů a výstupů. Neznámými jsou v tomto modelu váhy přidělené vstupu i a váhy přidělené výstupu j jednotkou k . Váhy jsou hledány individuálně, proto je nutno vyřešit p modelů. Tento počet modelů se řeší proto, že celkem v hodnoceném souboru je p jednotek a pro každou jednotku se sestavuje zvláštní model. Matematický model pro jednotku H (jedna z p jednotek) se skládá: • z účelové funkce
n

ujH yjH eH =
j =1 m

→ max, viH xiH

i=1

(1.5) která maximalizuje poměr vážených výstupů a vážených vstupů,